已知sinα+cosβ=13,sinβ-cosα=12,则sin(α-β)=______.
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已知sinα+cosβ=13,sinβ-cosα=12,则sin(α-β)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知sinα+cosβ=
1
3
,sinβ-cosα=
1
2
,则sin(α-β)=______.
答案
∵sinα+cosβ=
1
3
,sinβ-cosα=
1
2
,
∴(sinα+cosβ)
2
=
1
9
,(sinβ-cosα)
2
=
1
4
,
即sin
2
α+2sinαcosβ+cos
2
β=
1
9
①,sin
2
β-2sinβcosα+cos
2
α=
1
4
②,
①+②得:sin
2
α+2sinαcosβ+cos
2
β+sin
2
β-2sinβcosα+cos
2
α
=(sin
2
α+cos
2
α)+(cos
2
β+sin
2
β)+2(sinαcosβ-sinβcosα)
=1+1+2sin(α-β)=2+2sin(α-β)=
13
36
,
则sin(α-β)=-
59
72
.
故答案为:-
59
72
举一反三
已知α、β是锐角,cosα=
5
5
,cosβ=
10
10
,求α+β的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知点P(cosθ,sinθ)在直线y=2x上,则cos2θ的值为( )
A.
-
3
5
B.
3
5
C.
4
5
D.
-
4
5
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知2cosβ=cos(2α+β),那么tan(α+β)•tanα的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=
4
5
.
(1)若b=3,求sinA的值;
(2)若△ABC的面积S
△ABC
=3,求b,c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知角α的终边经过点P(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈
(2kπ+
π
2
,2kπ+π)
(k∈Z),
(1)求角α的正弦函数值及余弦函数值;
(2)求
sin(α-π)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(π-α)sin(π-α)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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