已知2cosβ=cos(2α+β),那么tan(α+β)•tanα的值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知2cosβ=cos(2α+β),那么tan(α+β)•tanα的值为______. |
答案
∵2cosβ=2cos[(α+β)-α]=2cos(α+β)cosα+2sin(α+β)sinα, cos(2α+β)=cos[(α+β)+α]=cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα,且2cosβ=cos(2α+β), 且2cosβ=cos(2α+β), ∴2cos(α+β)cosα+2sin(α+β)sinα=cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα, 整理得:cos(α+β)cosα+3sin(α+β)sinα=0,即sin(α+β)sinα=-cos(α+β)cosα, 两边同时除以cos(α+β)cosα得: tan(α+β)•tanα=-. 故答案为:- |
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=. (1)若b=3,求sinA的值; (2)若△ABC的面积S△ABC=3,求b,c的值. |
已知角α的终边经过点P(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(2kπ+,2kπ+π)(k∈Z), (1)求角α的正弦函数值及余弦函数值; (2)求sin(α-π)cos(2π-α)sin(-α+) | cos(π-α)sin(π-α) | 的值. |
△ABC,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且=-. (1)求角B的大小; (2)若b=,a+c=4,求a与S△. |
已知函数f(t)=,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,π],求函数g(x)的最小正周期、单调区间及值域. |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足A=45°,cosB=. (Ⅰ)求sinC的值; (Ⅱ)设a=5,求△ABC的面积. |
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