如图，已知正方形ABCD的边长为m，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积为______（用含m的代数式表示）．

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答案

正方形ABCD的边长是m．
过P作PE⊥CD于E点，则∠PCE=90°-60°=30°，
PE=

PC=

m，CD=m，
因而△PCD的面积为

×CD×PE=

m²．
故答案为

m²．

举一反三

如图①，正方形ABCD中，∠FOE=90°，顶点O与D点重合，交直线BC于E，交直线BA于F．
（1）求证：OF=OE；
（2）如图②，若O点在射线BD上运动，其它条件不变，上述结论是否仍然成立？画出图形，直接写出结论；
（3）如图③，O为正方形ABCD对角线的中点，∠FOE=90°且绕点O旋转，交BC、CD边于F、E点．（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

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四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=BC，为使四边形ABCD为正方形，还需要满足下列条件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪两个______（填代号）．

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如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连接大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求：
（1）图甲中阴影部分的面积是多少？
（2）图甲中阴影部分正方形的边长是多少？
（3）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？

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已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），求证：BM+DN=MN；
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM，DN和MN之间数量关系是______；
（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

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如图，△ABC中，∠CAB与∠CBA均为锐角，分别以CA、CB为边向△ABC外

侧作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD₁⊥直线AB于D₁，FF₁⊥直线AB于F₁．
求证：（Ⅰ）DD₁+FF₁=AB；
（Ⅱ）线段AB的中点N也平分线段D₁F₁．

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