△ABC,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且cosBcosC=-b2a+c.(1)求角B的大小;(2)若b=13,a+c=4,求a与S△.
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△ABC,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且cosBcosC=-b2a+c.(1)求角B的大小;(2)若b=13,a+c=4,求a与S△.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
△ABC,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
.
(1)求角B的大小;
(2)若b=
13
,a+c=4,求a与S
△
.
答案
(1)根据余弦定理得:cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
,cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
,由
cosB
cosC
=-
b
2a+c
得
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=-
b
2a+c
化简得a(a
2
+c
2
-b
2
)=0,因为a≠0,所以a
2
+c
2
=b
2
,根据勾股定理的逆定理得∠B=90°
(2)把a+c=4两边平方得:a
2
+2ac+c
2
=16,
因为a
2
+c
2
=b
2
=
(
13
)
2
=13,
所以ac=
3
2
,
所以s
△
=
ac
2
=
3
4
;
把c=4-a代入a
2
+c
2
=b
2
=
(
13
)
2
=13,
得a
2
+(a-4)
2
=13,
因为a>0,则a=
4+
22
2
举一反三
已知函数f(t)=
1-t
1+t
,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,
17
12
π],求函数g(x)的最小正周期、单调区间及值域.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足A=45°,
cosB=
3
5
.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)设a=5,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,则这个三角形是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
题型:不详
难度:
|
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已知tanθ=2,则sin
2
θ+sinθcosθ-2cos
2
θ=______.
题型:不详
难度:
|
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若tanθ=2,则
sinθ+2cosθ
2sinθ-3cosθ
=______.
题型:不详
难度:
|
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