在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）A．22B．1C．2D．1+2

题型：单选题难度：一般来源：不详

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）

A． 2 2

B．1

C． 2

D． 1+ 2 2

答案

∵2acosC+ccosA=b
∴根据正弦定理SinAcosC+sinAcosC+sinCcosA=sinB
∴SinAcosC+sin（A+C）=sinB
∴SinAcosC=0
∵A，B，C为三角形内角，
∴sinA≠0，
∴cosC=0
∴C=90°
∴sinB=cosA
∴sinA+sinB=sinA+cosA=

2

（

2

2

sinA+

2

2

cosA）=

2

sin（A+

π

4

）≤

2

∴sinA+sinB的最大值是）

2

故答案选C．