设f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x),则=_________.

设f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x),则=_________.

题型:不详难度:来源:
设f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x),则=_________.
答案

解析
由f"(x)=cosx-sinx,
∴sinx+cosx=2(cosx-sinx),
∴3sinx=cosx,∴tanx=,
所求式子化简得,
=tan2x+tanx=+=.
举一反三
化简:(n∈Z)=_________.
题型:不详难度:| 查看答案
已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.
(1)求cos3(-θ)+sin3(-θ)的值.
(2)求tan(π-θ)-的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知sinα=,则cos(π-2α)=(  )
A.-B.-C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知:0°<α<90°,0°<α+β<90°,3sinβ=sin(2α+β),则tanβ的最大值是    .
题型:不详难度:| 查看答案
已知sinα=,cosβ=,其中α,β∈(0,),则α+β=    .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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