已知sin(α+π4)=35，α∈(0，π)，则cosα=______．

题型：不详难度：来源：

已知sin(α+

π

4

)=

3

5

，α∈(0，π)，则cosα=______．

答案

∵sin（α+

π

4

）=

2

2

（sinα+cosα）=

3

5

，
∴sinα+cosα=

3 2

5

①，
两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

18

25

，
∴2sinαcosα=-

7

25

，即cosα＜0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

32

25

，
开方得：sinα-cosα=

4 2

5

②，
①-②得：cosα-

2

10

．
故答案为：-

2

10