在△ABC中,已知角A,B所对的边分别为a,b,且a=25,b=39,cosA=-1213.(Ⅰ)求sinB的值;(Ⅱ)求cos(2B-π4)的值.
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在△ABC中,已知角A,B所对的边分别为a,b,且a=25,b=39,cosA=-1213.(Ⅰ)求sinB的值;(Ⅱ)求cos(2B-π4)的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:江苏模拟
在△ABC中,已知角A,B所对的边分别为a,b,且a=25,b=39,
cosA=-
12
13
.
(Ⅰ)求sinB的值;
(Ⅱ)求
cos(2B-
π
4
)
的值.
答案
(Ⅰ)在△ABC中,
sinA=
1-
cos
2
A
=
1-
(-
12
13
)
2
=
5
13
(3分)
由正弦定理,得
a
sinA
=
b
sinB
.所以
sinB=
b
a
sinA=
39
25
×
5
13
=
3
5
(7分)
(Ⅱ)因为cosA<0,所以角A为钝角,从而角B为锐角,于是
cosB=
1-
sin
2
B
=
4
5
(9分)
所以
cos2B=2co
s
2
B-1=
7
25
,
sin2B=2sinBcosB=
24
25
(11分)
∴
cos(2B-
π
4
)=cosBcos
π
4
+sinBsin
π
4
=
31
2
50
(14分)
举一反三
在△ABC中,三内角分别为A,B,C,且
C=
π
3
.
(1)若
cosB=
3
5
,求cos(2B+C);
(2)若
m
=(cosB,sinB),
n
=(1,
3
)
,求
m
•
n
的取值范围.
题型:宿州模拟
难度:
|
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在△ABC中,若a=2,c=3,tanB=-
15
,则b=______.
题型:门头沟区一模
难度:
|
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在△ABC中,若b=4,cosB=-
1
4
,sinA=
15
8
,则a=______,c=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=tan(
1
3
x-
π
6
)
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求
f(
3π
2
)
的值;
(3)设
f(3α+
7π
2
)=-
1
2
,求
sin(π-α)+cos(α-π)
2
sin(α+
π
4
)
的值.
题型:东莞二模
难度:
|
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设α是第三象限角,
tanα=
3
4
,则cosα=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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