已知0<A<π,且满足sinA+cosA=713,则5sinA+4cosA15sinA-7cosA=______.
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已知0<A<π,且满足sinA+cosA=713,则5sinA+4cosA15sinA-7cosA=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知0<A<π,且满足
sinA+cosA=
7
13
,则
5sinA+4cosA
15sinA-7cosA
=______.
答案
将
sinA+cosA=
7
13
两边平方得,2sinAcosA=
-
120
169
<0,
∵0<A<π,∴
π
2
<A<π
,∴sinA-cosA>0
∴sinA-cosA=
1-2sinAcosA
=
17
13
,再由
sinA+cosA=
7
13
,
解得,sinA=
12
13
,cosA=
-
5
13
,
∴
5sinA+4cosA
15sinA-7cosA
=
5×
12
13
+4×(-
5
13
)
15×
12
13
-7×(-
5
13
)
=
8
43
.
故答案为:
8
43
.
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(a,3b-c),n=(cosA,cosC),满足m
∥
n,
(Ⅰ)求cosA的大小;
(Ⅱ)求
si
n
2
B+C
2
-2sin(A-
π
4
)sin(A+
π
4
)
的值.
题型:崇文区一模
难度:
|
查看答案
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
m
=(1,1-
3
sinB),
n
=(cosB,1)且
m
⊥
n
,
(1)求角B;
(2)若a+c=
3
b,判断△ABC的形状.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
a∈(0,π),cos(π+a)=
3
5
,则sina=( )
A.
-
4
5
B.
4
5
C.
-
3
5
D.
3
5
题型:成都一模
难度:
|
查看答案
若
cosα=
3
5
,-
π
2
<α<0,则tanα
=( )
A.
4
3
B.
3
4
C.-
4
3
D.
-
3
4
题型:武汉模拟
难度:
|
查看答案
若
tanα=
3
,则sinαcosα=( )
A.
3
2
B.
3
C.
3
3
D.
3
4
题型:单选题
难度:一般
|
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