已知0＜A＜π，且满足sinA+cosA=713，则5sinA+4cosA15sinA-7cosA=______．

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已知0＜A＜π，且满足sinA+cosA=713，则5sinA+4cosA15sinA-7cosA=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知0＜A＜π，且满足sinA+cosA=
7
13
，则
5sinA+4cosA
15sinA-7cosA
=______．
答案
将sinA+cosA=
7
13
两边平方得，2sinAcosA=-
120
169
＜0，
∵0＜A＜π，∴
π
2
＜A＜π，∴sinA-cosA＞0
∴sinA-cosA=


1-2sinAcosA
=
17
13
，再由sinA+cosA=
7
13
，
解得，sinA=
12
13
，cosA=-
5
13
，
∴
5sinA+4cosA
15sinA-7cosA
=
5×
12
13
+4×(-
5
13
) 
15×
12
13
-7×(-
5
13
) 
=
8
43
．
故答案为：
8
43
．
举一反三
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（a，3b-c），n=（cosA，cosC），满足m∥n，
（Ⅰ）求cosA的大小；
（Ⅱ）求sin2
B+C
2
-2sin(A-
π
4
)sin(A+
π
4
)的值．
题型：崇文区一模难度：| 查看答案
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，


m
=（1，1-


3
sinB），


n
=（cosB，1）且


m
⊥


n
，
（1）求角B；
（2）若a+c=


3
b，判断△ABC的形状．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知a∈(0，π)，cos(π+a)=
3
5
，则sina=（　　）
A．-
4
5
B．
4
5
C．-
3
5
D．
3
5
题型：成都一模难度：| 查看答案
若cosα=
3
5
，-
π
2
＜α＜0，则tanα=（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．-
4
3
D．-
3
4
题型：武汉模拟难度：| 查看答案
若tanα=


3
，则sinαcosα=（　　）
A．


3
2
B．


3
C．


3
3
D．


3
4
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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