在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(a,3b-c),n=(cosA,cosC),满足m∥n,(Ⅰ)求cosA的大小;(Ⅱ)求sin

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(a,3b-c),n=(cosA,cosC),满足m∥n,(Ⅰ)求cosA的大小;(Ⅱ)求sin

题型:崇文区一模难度:来源:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(a,3b-c),n=(cosA,cosC),满足mn,
(Ⅰ)求cosA的大小;
(Ⅱ)求sin2
B+C
2
-2sin(A-
π
4
)sin(A+
π
4
)
的值.
答案
(Ⅰ)由


m


n
得acosC=(3b-c)cosA,
由正弦定理得sinAcosC=(3sinB-sinC)cosA,
即sinAcosC+sinCcosA=3sinBcosA,
∴sin(A+C)=3sinBcosA,
∵△ABC中,A+C=π-B,
∴sin(π-B)=3sinBcosA,
即sinB=3sinBcosA
∵B∈(0,π)sinB≠0,
∴cosA=
1
3

(Ⅱ)sin2
B+C
2
-2sin(A-
π
4
)sin(A+
π
4
)

=sin2
π-A
2
-2(


2
2
sinA-


2
2
cosA)(


2
2
sinA+


2
2
cosA)

=cos2
A
2
-(sin2A-cos2A)

=
1+cosA
2
+2cos2A-1

=
1+
1
3
2
+2(
1
3
)2-1

=-
1
9
举一反三
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,


m
=(1,1-


3
sinB),


n
=(cosB,1)且


m


n

(1)求角B;
(2)若a+c=


3
b,判断△ABC的形状.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a∈(0,π),cos(π+a)=
3
5
,则sina=(  )
A.-
4
5
B.
4
5
C.-
3
5
D.
3
5
题型:成都一模难度:| 查看答案
cosα=
3
5
,-
π
2
<α<0,则tanα
=(  )
A.
4
3
B.
3
4
C.-
4
3
D.-
3
4
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
tanα=


3
,则sinαcosα=(  )
A.


3
2
B.


3
C.


3
3
D.


3
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知x∈(-
π
2
,0),cosx=
4
5
,则tanx等于(  )
A.
3
4
B.-
3
4
C.
4
3
D.-
4
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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