（1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．（2）若sinα+sinβ=22，求cosα+cosβ的取

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．
（2）若sinα+sinβ=

2

2

，求cosα+cosβ的取值范围．

答案

（1）sinβ+sinγ=-sinα，cosβ+cosγ=-cosα
（sinβ+sinγ）²+（cosβ+cosγ）²=1
2+2cos（β-γ）=1，cos（β-γ）=-

1

2

．

（2）令cosα+cosβ=t，则
（sinα+sinβ）²+（cosα+cosβ）²=t²+

1

2

2+2cos（α-β）=t²+

1

2

，2cos（α-β）=t²-

3

2

因为-2≤t²-

3

2

≤2，得到-

1

2

≤t²≤

7

2

，
所以-

14

2

≤t≤

14

2