已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．（I）求函数f（x）的表达式．（II）若sinα+f(

题型：解答题难度：一般来源：江门模拟

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．
（I）求函数f（x）的表达式．
（II）若sinα+f(α)=

2

3

，求

2 sin(2α- π 4 )+1

1+tanα

的值．

答案

（I）∵f（x）为偶函数
∴sin（-ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ）
即2sinωxcosϕ=0恒成立
∴cosϕ=0，
又∵0≤ϕ≤π，∴ϕ=

π

2

（3分）
又其图象上相邻对称轴之间的距离为π
∴T=2π∴ω=1
∴f（x）=cosx（6分）
（II）∵原式=

sin2α-cos2α+1

1+tanα

=2sinαcosα（10分）
又∵sinα+cosα=

2

3

，∴1+2sinαcosα=

4

9

（11分）
即2sinαcosα=-

5

9

，故原式=-

5

9

（12分）