在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．
（1）求A的大小；
（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值．

答案

（1）将sinB+sinC=sin（A-C）变形得sinC（2cosA+1）=0，
而sinC≠0，则cosA=-

1

2

，又A∈（0，π），于是A=

2π

3

；                  
（2）记B=θ，则C=

π

3

-θ（0＜θ＜

π

3

），由正弦定理得

AC=2 3 sinθ AB=2 3 sin( π 3 -θ)

，
则△ABC的周长l=2

3

[sinθ+sin（

π

3

-θ）]+3=2

3

sin（θ+

π

3

）+3≤2

3

+3，
当且仅当θ=

π

6

时，周长l取最大值2

3

+3．