已知x、y是正变数,a、b是正常数,且ax+by=1,x+y的最小值为______.

已知x、y是正变数,a、b是正常数,且ax+by=1,x+y的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
已知x、y是正变数,a、b是正常数,且
a
x
+
b
y
=1,x+y的最小值为______.
答案
a
x
=cos2θ,
b
y
=sin2θ,则x=asec2θ,y=bcsc2θ,
∴x+y=asec2θ+bcsc2θ=a+b+atan2θ+bcot2θ≥a+b+2


atan2θ•bcot2θ
=a+b+2


ab

故答案为:a+b+2


ab
举一反三
已知0<α<
π
2
<β<π
sinα=
3
5
,cos(α+β)=-
4
5

求:(Ⅰ) cos2α的值;  
(Ⅱ) sinβ的值.
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若a≠0且sinx+siny=a,cosx+cosy=a,则sinx+cosx=______.
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已知


a
=(sinα,sinβ),


b
=(cos(α-β),-1)


c
=(cos(α+β),2)
α,β≠kπ+
π
2
(k∈Z)

(1)若


b


c
,求tanα•tanβ的值;
(2)求


a
2
+


b


c
的值.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=


2
2
,cosB=


3
2

(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a-b=4-2


2
,求△ABC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
若sinα+cosα=


2
,则(sinα-cosα)2=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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