已知sin(π4+x)=513，x∈(π4，3π4)，则1+tanx1-tanx的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知sin(

π

4

+x)=

5

13

，x∈(

π

4

，

3π

4

)，则

1+tanx

1-tanx

的值为______．

答案

因为sin(

π

4

+x)=

5

13

，所以

2

2

（sinx+cosx）=

5

13

，即sinx+cosx=

5 2

13

两边平方化简得2sinxcosx=

-119

169

，
又x∈(

π

4

，

3π

4

)，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1-2sinxcosx=

288

169

⇒sinx-cosx=

12 2

13

，
又sinx+cosx=

5 2

13

1+tanx

1-tanx

=

sinx+cosx

cosx-sinx

=-

5 2 13

12 2 13

=-

5

12

．
故答案为：-

5

12

．