已知sin(π4+x)=513,x∈(π4,3π4),则1+tanx1-tanx的值为______.

已知sin(π4+x)=513,x∈(π4,3π4),则1+tanx1-tanx的值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知sin(
π
4
+x)=
5
13
,x∈(
π
4
4
)
,则
1+tanx
1-tanx
的值为______.
答案
因为sin(
π
4
+x)=
5
13
,所以


2
2
(sinx+cosx)=
5
13
,即sinx+cosx=
5


2
13

两边平方化简得2sinxcosx=
-119
169

x∈(
π
4
4
)
,故sinx>0,cosx<0,并且可以得出1-2sinxcosx=
288
169
⇒sinx-cosx=
12


2
13

又sinx+cosx=
5


2
13

1+tanx
1-tanx
=
sinx+cosx
cosx-sinx
=-
5


2
13
12


2
13
=-
5
12

故答案为:-
5
12
举一反三
sin(π+α)=
1
2
3
2
π<α<2π
,则cos(2π-α)的值是(  )
A.


3
2
B.
1
2
C.-


3
2
D.±


3
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知A为三角形的一个内角,且sinAcosA=-
1
8
,则cosA-sinA的值为(  )
A.-


3
2
B.±


3
2
C.±


5
2
D.-


5
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知锐角α、β满足cosα=
2


5
5
sinβ=


10
10
,求α+β的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知tana=-
3
4
,且tan(sina)>tan(cosa)则sina的值为(  )
A.-
3
5
B.
3
5
C.±
3
5
D.-
4
5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知α∈(
π
2
,π)
,且sin
α
2
+cos
α
2
=


6
2

(1)求cosα的值;
(2)若sin(α-β)=-
3
5
β∈(
π
2
,π)
,求cosβ的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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