在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosA=55,sinB=31010.(Ⅰ)求cos(A+B)的值;(Ⅱ)若a=4,求△ABC的面积.
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在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosA=55,sinB=31010.(Ⅰ)求cos(A+B)的值;(Ⅱ)若a=4,求△ABC的面积.
题型:鹰潭一模
难度:
来源:
在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosA=
5
5
,sinB=
3
10
10
.
(Ⅰ)求cos(A+B)的值;(Ⅱ)若a=4,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)∵A,B,C为锐角,
sinA=
1-
cos
2
A
=
1-
(
5
5
)
2
=
2
5
5
,
cosB=
1-
sin
2
B
=
1-
(
3
10
10
)
2
=
10
10
;
∴
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
5
5
×
10
10
-
2
5
5
×
3
10
10
=-
2
2
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知0<A+B<π,
A+B=
3π
4
,∴
C=
π
4
由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
,可得
c=
asinC
sinA
=
4×
2
2
2
5
5
=
10
∴
S
△ABC
=
1
2
acsinB=
1
2
×4×
10
×
3
10
10
=6
举一反三
若
sinα=
3
5
,α是第二象限的角,则
cos(α-
π
4
)
=______.
题型:雁江区一模
难度:
|
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若
a∈(0,
π
2
),且si
n
2
α+cos2α=
1
4
,则tanα的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且
sin(
π
4
+A)=
2
10
.
(I)求tanA的值;
(II)若△ABC的面积S=24,b=6,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
a
=(sinθ,2),
b
=(cosθ,1),且
a
∥
b
,其中
θ∈(0,
π
2
)
.
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若
sin(θ-ω)=
3
5
,0<ω<
π
2
,求cosω的值.
题型:江西模拟
难度:
|
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已知
sinα=-
3
5
,
α∈(π,
3
2
π)
,则cosα的值是( )
A.
±
4
5
B.
4
5
C.
-
4
5
D.
3
5
题型:不详
难度:
|
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