若θ∈(π2，3π4)，sin2θ=a，则sinθ+cosθ值是（　　）A．(A)a+1+a2-aB．(B)-a-1C．(C)a+1-a2-aD．(D)a+1

题型：不详难度：来源：

若θ∈(

π

2

，

3π

4

)，sin2θ=a，则sinθ+cosθ值是（　　）

A．(A) a+1 + a2-a

B．(B)- a-1

C．(C) a+1 - a2-a

D．(D) a+1

答案

由sin2θ=a，得到1+sin2θ=1+a，
变形得：1+2sinθcosθ=1+a，即（sinθ+cosθ）²=1+a，
∵sinθ+cosθ=

2

sin（θ +

π

4

），
又θ∈(

π

2

，

3π

4

)，∴θ +

π

4

∈（

3π

4

，π），
∴sinθ+cosθ=

2

sin（θ +

π

4

）＞0，
则sinθ+cosθ=

a+1

．
故选D