在△ABC中,a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边.已知4sinBcos2B2=sin2B+3.(Ⅰ)求∠B的大小;(Ⅱ)若a=4,△ABC的面积为53,

在△ABC中,a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边.已知4sinBcos2B2=sin2B+3.(Ⅰ)求∠B的大小;(Ⅱ)若a=4,△ABC的面积为53,

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边.已知4sinBcos2
B
2
=sin2B+


3

(Ⅰ)求∠B的大小;
(Ⅱ)若a=4,△ABC的面积为5


3
,求b的值.
答案
(Ⅰ)由已知4sinBcos2
B
2
=sin2B+


3

可得:2sinB(cosB+1)=2sinBcosB+


3
,即2sinB=


3

解得:sinB=


3
2

所以,B=
π
3
B=
3
;(5分)
(Ⅱ)由a=4,sinB=


3
2
,代入
1
2
acsinB=5


3
得:c=5,
由余弦定理得:b2=16+25-2×4×5×cosB=41-40cosB,
B=
π
3
时,b=


41-40×
1
2
=


21

B=
3
时,b=


41-40×(-
1
2
)
=


61
.(10分)
举一反三
已知sinα=
3
5
,且α∈(
π
2
,π)
,那么sin2α等于(  )
A.
12
25
B.-
12
25
C.
24
25
D.-
24
25
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且


3
a=2csinA
,则角C的大小为______.
题型:徐汇区三模难度:| 查看答案
已知直线l的倾斜角为α,若cosα=-
4
5
,则l的斜率为(  )
A.
3
4
B.
4
3
C.-
3
4
D.-
4
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若α是第二象限的角,且sinα=
2
3
,则cosα=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知sin α+cos α=
3


5
5
,α∈(0,
π
4
),sin(β-
π
4
)=
3
5
,β∈(
π
4
π
2
).则cos(α+2β)的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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