在△ABC中，a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos2B2=sin2B+3．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为53，

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos2

B

2

=sin2B+

3

．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为5

3

，求b的值．

答案

（Ⅰ）由已知4sinBcos2

B

2

=sin2B+

3

，
可得：2sinB（cosB+1）=2sinBcosB+

3

，即2sinB=

3

，
解得：sinB=

3

2

．
所以，B=

π

3

或B=

2π

3

；（5分）
（Ⅱ）由a=4，sinB=

3

2

，代入

1

2

acsinB=5

3

得：c=5，
由余弦定理得：b²=16+25-2×4×5×cosB=41-40cosB，
当B=

π

3

时，b=

41-40× 1 2

=

21

．
当B=

2π

3

时，b=

41-40×(- 1 2 )

=

61

．（10分）