已知α是第三象限角,且sinα+cosαsinα-cosα=2.(1)求sinα,cosα的值;(2)设α-π2的终边与单位圆交于点P,求点P的坐标.
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已知α是第三象限角,且sinα+cosαsinα-cosα=2.(1)求sinα,cosα的值;(2)设α-π2的终边与单位圆交于点P,求点P的坐标.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知α是第三象限角,且
sinα+cosα
sinα-cosα
=2
.
(1)求sinα,cosα的值;
(2)设
α-
π
2
的终边与单位圆交于点P,求点P的坐标.
答案
(1)由题意得sinα=3cosα…(1分)
又sin
2
α+cos
2
α=1…(2分)
联立方程可得10cos
2
α=1
∵α在第三象限∴
cosα=-
10
10
…(3分)
代入第一式可得
sinα=-
3
10
10
…(4分)
(2)设P(x,y),则
x=cos(x-
π
2
)
=
sinα=-
3
10
10
…(6分)
y=sin(α-
π
2
)
=-cosα=
10
10
,
故可得点P的坐标为:(
-
3
10
10
,
10
10
)…(7分)
举一反三
若
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
=10
,则tanα的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知α∈(π,
3
2
π),cosα=-
4
5
,则tan(
π
4
-α)等于( )
A.7
B.
1
7
C.-
1
7
D.-7
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知α,β均为锐角,
sinα-cosβ=
6
6
,sinβ-cosα=
2
2
,则cos(α+β)的值是( )
A.
2
3
B.
±
5
3
C.
5
3
D.
-
5
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知sinα=
4
5
,
π
2
<α<π,则tan
α
2
的值为( )
A.
-
1
2
B.-2
C.2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
设向量
a
=(4cosα,sinα),
b
=(sinβ,4cosβ),
c
=(cosβ,4sinβ)
(1)若
a
与
b
-2
c
垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|
b
+
c
|的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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