在△ABC中，已知A=45°，cosB=45．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知A=45°，cosB=

4

5

．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

答案

（Ⅰ）∵cosB=

4

5

，且B∈（0°，180°），∴sinB=

1-cos2B

=

3

5

．（2分）
cosC=cos（180°-A-B）=cos（135°-B）（3分）
=cos135°cosB+sin135°sinB=-

2

2

•

4

5

+

2

2

•

3

5

=-

2

10

．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC=

1-cos2C

=

1-(- 2 10 )2

=

7

10

2

（8分）
由正弦定理得

BC

sinA

=

AB

sinC

，即

10

2 2

=

AB

7 10 2

，解得AB=14．（10分）
在△BCD中，BD=7，CD2=72+102-2×7×10×

4

5

=37，
所以CD=

37

．（12分）