已知sin(2α-β)=35，sinβ=-1213，且α∈(π2，π)，β∈(-π2，0)．求sinα的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知sin(2α-β)=

3

5

，sinβ=-

12

13

，且α∈(

π

2

，π)，β∈(-

π

2

，0)．求sinα的值．

答案

∵

π

2

＜α＜π，∴π＜2α＜2π，
又-

π

2

＜β＜0，∴0＜-β＜

π

2

，
∴π＜2α-β＜

5π

2

，又sin(2α-β)=

3

5

＞0，
∴2π＜2α-β＜

5π

2

，cos(2α-β)=

4

5

，
又-

π

2

＜β＜0，且sinβ=-

12

13

，
∴cosβ=

5

13

，
∴cos2α=cos[（2α-β）+β]

=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ = 4 5 × 5 13 - 3 5 ×(- 12 13 )= 56 65 ，

∵cos2α=1-2sin²α，∴sin2α=

9

130

，
又α∈(

π

2

，π)，
∴sinα=

3 130

130

．