在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则ACcosA的值等于 ______，AC的取值范围为 ______．

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在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则ACcosA的值等于 ______，AC的取值范围为 ______．

题型：填空题难度：简单来源：湖南
在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则
AC
cosA
的值等于 ______，AC的取值范围为 ______．
答案
（1）根据正弦定理得：
AC
sinB
=
BC
sinA
，
因为B=2A，化简得
AC
2sinAcosA
=
1
sinA
即
AC
cosA
=2；
（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，
所以A+B＞
π
2
，由B=2A得到A+2A＞
π
2
且2A=B＜
π
2
，从而解得：
π
6
＜A＜
π
4
，
于是


2
＜2cosA＜


3
，由（1）的结论得2cosA=AC，故


2
＜AC＜


3
．
故答案为：2，（


2
，


3
）
举一反三
若
sinα+cosα
2sinα-cosα
=2，则tanα=（　　）
A．1B．-1C．
3
4
D．-
4
3
题型：不详难度：| 查看答案
已知sinx+cosx=-1，则sin2005x+cos2005x的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知sin(2α-β)=
3
5
，sinβ=-
12
13
，且α∈(
π
2
，π)，β∈(-
π
2
，0)．求sinα的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知tanα=2，则4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sin(ωx)-2sin2
ωx
2
+m(ω＞0)的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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