已知偶函数f(x)=cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ的最小值是0,求f(x)的最大值及此时x的集合.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知偶函数f(x)=cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ的最小值是0,求f(x)的最大值及此时x的集合. |
答案
f(x)=cosθsinx-(sinxcosθ-cosxsinθ)+(tanθ-2)sinx-sinθ =sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ 因为f(x)是偶函数,所以对任意x∈R,都有f(-x)=f(x), 即sinθcos(-x)+(tanθ-2)sin(-x)-sinθ=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ, 即(tanθ-2)sinx=0,所以tanθ=2 由解得或,此时,f(x)=sinθ(cosx-1). 当sinθ=时,f(x)=(cosx-1)最大值为0,不合题意最小值为0,舍去; 当sinθ=-时,f(x)=-(cosx-1)最小值为0, 当cosx=-1时,f(x)有最大值为,自变量x的集合为{x|x=2kπ+π,k∈Z}. |
举一反三
在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量=(,-2sinB),=(2cos2-1,cos2B),且∥,B为锐角. (1)求角B的大小; (2)设b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值. |
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB+bcosA=2ctanC (I)求tan(A+B)的值; (II)若cosA=,求tanB的值. |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=; (1)设•=,求△ABC的面积S△ABC; (2)求+的值. |
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