已知a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π2）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin（θ-j）=1010，0＜j＜π2

试题库

已知a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π2）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin（θ-j）=1010，0＜j＜π2

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知


a
=（sinθ，-2）与


b
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-j）=


10
10
，0＜j＜
π
2
，求j的值．
答案
（1）因为


a
与


b
互相垂直，
所以


a
•


b
=0．
所以sinθ-2cosθ=0，即sinθ=2cosθ．
因为sin2θ+cos2θ=1，
所以（2cosθ）2+cos2θ=1．
解得cos2θ=
1
5
．则sin2θ=
4
5
．
因为θ∈（0，
π
2
），
所以sinθ＞0，cosθ＞0，
所以sinθ=
2


5
5
，cosθ=


5
5
．
（2）因为0＜j＜
π
2
，0＜θ＜
π
2
，所以-
π
2
＜θ-j＜
π
2
，
所以cos（θ-j）=


1-sin2(θ-j)
=
3


10
10
，
所以cosj=cos[θ-（θ-j）]=cosθcos（θ-j）+sinθsin（θ-j）=


2
2
．所以j=
π
4
．
举一反三
在△ABC中，角A，B，C分别所对的边为a，b，c，且sinBcosA+sinAcosB=sin2C，△ABC的面积为4


3
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=2，求边长c．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知z1=3i，z2=3，z3=sinα+icosα，α∈[0，2π），z1，z2，z3在平面上对应的点为A，B，C．
（1）若|AC|=|BC|，求α的值；
（2）若


AC
•


BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，已知tan
A+B
2
=sinC，给出以下四个论断：
①tanA•cotB=1，
②1＜sinA+sinB≤


2
，
③sin2A+cos2B=1，
④cos2A+cos2B=sin2C，
其中正确的是（　　）
A．①③B．②④C．①④D．②③
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知sina=cos2a （a∈（
π
2
，π）），则tga=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若α是钝角，且sinα=
1
3
，则cos(α+
π
6
)的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.