已知sin(α+3π4)=17,cos(π4-β)=45,且-π4<α<π4,π4<β<3π4,求cos(α-β)的值.
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已知sin(α+3π4)=17,cos(π4-β)=45,且-π4<α<π4,π4<β<3π4,求cos(α-β)的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
sin(α+
3π
4
)=
1
7
,
cos(
π
4
-β)=
4
5
,且
-
π
4
<α<
π
4
,
π
4
<β<
3π
4
,求cos(α-β)的值.
答案
∵
-
π
4
<α<
π
4
,
π
4
<β<
3π
4
,∴
π
2
<α+
3π
4
<π
,
-
π
2
<
π
4
-β<0
.…(2分)
又∵
sin(α+
3π
4
)=
1
7
,
cos(
π
4
-β)=
4
5
,
∴
cos(α+
3π
4
)=-
4
3
7
,
sin(
π
4
-β)=-
3
5
.…(6分)
∴
cos(α-β)=-cos(α-β+π)=-cos[(α+
3π
4
)+(
π
4
-β)]
=
-cos(α+
3π
4
)cos(
π
4
-β)+sin(α+
3π
4
)sin(
π
4
-β)
=
4
3
7
×
4
5
+
1
7
×(-
3
5
)=
16
3
-3
35
.…(12分)
举一反三
已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若4
sin
2
B+C
2
-cos2A=
7
2
,b+c=
3
a
,求A、B、C的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若0<α<
π
2
<β<π,sinα=
3
5
,sin(α+β)=
5
13
,则cosβ=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且tanB=
3
ac
a
2
+
c
2
-
b
2
,则角B的大小是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
sinα=
4
5
,且α是第二象限角,求角α的余弦值和正切值.
题型:解答题
难度:一般
|
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