已知向量m=(sinB,1-cosB),向量n=(2,0),且m与n的夹角为π3,m•n=1其中A,B,C是△ABC的内角.(1)求角B的大小;(2)求sinA
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已知向量m=(sinB,1-cosB),向量n=(2,0),且m与n的夹角为π3,m•n=1其中A,B,C是△ABC的内角.(1)求角B的大小;(2)求sinA
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知向量
m
=(sinB,1-cosB),向量
n
=(2,0),且
m
与
n
的夹角为
π
3
,
m
•
n
=1
其中A,B,C是△ABC的内角.
(1)求角B的大小;
(2)求sinA+sinC的取值范围.
答案
(1)∵
m
=(sinB,1-cosB)与向量
n
=(2,0)所成角为
π
3
,
∴
m
•
n
=2sinB=
sin
2
B+
(1-cosB)
2
×2×cos
π
3
,
∴
3
sinB+cosB=1
,
即
sin(B+
π
6
)=
1
2
又∵0<B<π,∴
π
6
<B+
π
6
<
7π
6
∴
B+
π
6
=
5π
6
∴
B=
2π
3
;
(2)由(1)知,
B=
2π
3
,
∴
A+C=
π
3
∴
sinA+sinC=sinA+sin(
π
3
-A)=
1
2
sinA+
3
2
cosA=sin(A+
π
3
)
∵
0<A<
π
3
,
∴
π
3
<A+
π
3
<
2π
3
,
∴
3
2
<sin(A+
π
3
)≤1
,
∴
sinA+sinC∈(
3
2
,1]
.
举一反三
在△ABC中,若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则sinC=______.
题型:不详
难度:
|
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题型:桂林一模
难度:
|
查看答案
若sinA=
-
4
5
,求cosA,tanA.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知sinα-3cosα=0,则
sin2α
cos
2
α
-sin
2
α
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若tanα=3,则
sin
2
α+3
cos
2
α
sin
2
α+2sinαcosα-5
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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