在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA+acosB=2ccosC,△ABC的面积为43.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若a=2,求边长
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA+acosB=2ccosC,△ABC的面积为43.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若a=2,求边长
题型:解答题
难度:一般
来源:崇文区二模
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA+acosB=2ccosC,△ABC的面积为
4
3
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若a=2,求边长c.
答案
(Ⅰ)∵bcosA+acosB=2ccosC,①
由正弦定理知,b=2RsinB,a=2RsinA,c=2RsinC,②(2分)
将②式代入①式,得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC,
化简,得sin(A+B)=sinC=2sinCcosC.(5分)
∵sinC≠0,
∴
cosC=
1
2
,
∴
C=
π
3
.(7分)
(Ⅱ)∵△ABC的面积为
4
3
,
∴
1
2
absinC=4
3
,
∴ab=16.
又∵a=2,
∴b=8.
由余弦定理得
cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
,
即
2
2
+
8
2
-
c
2
2×16
=
1
2
,
∴
c=2
13
.(12分)
举一反三
若等腰三角形顶角的正弦值为
24
25
,则底角的余弦值为 .
题型:填空题
难度:一般
|
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已知α是第二象限的角,tanα=-
3
,则sin(90°+α)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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化简
sin(π-α)cos(2π-α)cot(π+α)
cos(-α-π)sin(-π-α)
= .
题型:填空题
难度:一般
|
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若
sinα-2cosα
2sinα+3cosα
=2
,则tanα=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
sinα=
1
3
,求cosα,tanα的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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