已知3π4＜α＜π，tanα+cotα=-103（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求5sin2α2+8sinα2cosα2+11cos2α2-82sin(α-π2)的

题型：解答题难度：一般来源：安徽

已知

3π

4

＜α＜π，tanα+cotα=-

10

3

（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求

5sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +11cos2 α 2 -8

2 sin(α- π 2 )

的值．

答案

（Ⅰ）由tanα+cotα=-

10

3

得3tan²α+10tanα+3=0，
即tanα=-3或tanα=-

1

3

，又

3π

4

＜α＜π，
所以tanα=-

1

3

为所求．

（Ⅱ）

5sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +11cos2 α 2 -8

2 sin(α- π 2 )

=

5 1-cosα 2 +4sinα+11 1+cosα 2 -8

- 2 cosα

=

5-5cosα+8sinα+11+11cosα-16

-2 2 cosα

=

8sinα+6cosα

-2 2 cosα

=

8tanα+6

-2 2

=-

5 2

6

．