若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos(π4+α)=13，cos(π4-β2)=33，则cos(α+β2)=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos(

π

4

+α)=

1

3

，cos(

π

4

-

β

2

)=

3

3

，则cos(α+

β

2

)=______．

答案

∵0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0
∴

π

4

＜

π

4

+α＜

3π

4

，

π

4

＜

π

4

-

β

2

＜

π

2

∵cos(

π

4

+α)=

1

3

，cos(

π

4

-

β

2

)=

3

3

∴sin(

π

4

+α)=

2 2

3

，sin(

π

4

-

β

2

)=

6

3

∴cos(α+

β

2

)=cos[(

π

4

+α)-(

π

4

-

β

2

)]=

1

3

×

3

3

+

2 2

3

×

6

3

=

5 3

9

故答案为：

5 3

9