已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,π2).(1)求sinθ和cosθ的值;(2)若sin(θ-φ)=1010,0<φ<

已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,π2).(1)求sinθ和cosθ的值;(2)若sin(θ-φ)=1010,0<φ<

题型:广东难度:来源:
已知向量


a
=(sinθ,-2)


b
=(1,cosθ)
互相垂直,其中θ∈(0,
π
2
)

(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若sin(θ-φ)=


10
10
,0<φ<
π
2
,求cosφ的值.
答案
(1)∵


a


b
互相垂直,则


a


b
=sinθ-2cosθ=0

即sinθ=2cosθ,代入sin2θ+cos2θ=1得sinθ=±
2


5
5
,cosθ=±


5
5
,又θ∈(0,
π
2
)

sinθ=
2


5
5
,cosθ=


5
5

(2)∵0<ϕ<
π
2
0<θ<
π
2

-
π
2
<θ-ϕ<
π
2
,则cos(θ-ϕ)=


1-sin2(θ-ϕ)
=
3


10
10

∴cosφ=cos[θ-(θ-ϕ)]=cosθcos(θ-ϕ)+sinθsin(θ-ϕ)=


2
2
举一反三
已知tan(
π
4
-α)=-2

(1)求tanα的值;
(2)求
2sinαcosα-cos2α
sin2α+1
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知向量


a
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
)


b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,x∈[0,π],则|


a
+


b
|
的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
锐角α,β满足sinα=


5
5
,  tanβ=
1
3
,则α+β=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若如in(-α)=
log
1
7
8
,且α∈(-
π
2
π
2
),则co如(π+α)的值为(  )
A.


5
3
B.-


5
3
C.±


5
3
D.以上都不对
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知cosα=
1
5
,且tanα<0,则sinα等于(  )
A.±
2


6
5
B.


6
12
C.-
2


6
5
D.±


6
12
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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