锐角α，β满足sinα=55，  tanβ=13，则α+β=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

锐角α，β满足sinα=

5

5

，  tanβ=

1

3

，则α+β=______．

答案

∵α为锐角，且sinα=

5

5

，
∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，
又β为锐角，且tanβ=

1

3

，
∴cosβ=

1 tan2β+1

=

3 10

10

，
∴sinβ=

1-cos2β

=

10

10

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

，
又α+β∈（0，π），
则α+β=

π

4

．
故答案为：

π

4