设△ABC中，cosA=35，sinB=513，则cosC的值为（　　）A．5665B．-1665C．1665D．5665或-1665

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设△ABC中，cosA=35，sinB=513，则cosC的值为（　　）A．5665B．-1665C．1665D．5665或-1665

题型：单选题难度：一般来源：不详
设△ABC中，cosA=
3
5
，sinB=
5
13
，则cosC的值为（　　）
A．
56
65
B．-
16
65
C．
16
65
D．
56
65
或-
16
65
答案
由于△ABC中，cosA=
3
5
，sinB=
5
13
＜
1
2
，∴sinA=
4
5
＞


2
2
，故A＞
π
4
，B＜
π
6
 或B＞
5π
6
（舍去）．
∴cosB=
12
13
，故有cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
3
5
×
12
13
+
4
5
×
5
13
=-
16
65
，
故选B．
举一反三
阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=β 有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+subB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
题型：解答题难度：一般| 查看答案
cos
5π
3
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
tan
15π
4
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
如果sin（π+A）=
1
2
，那么cos（
3π
2
-A）的值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若sin(π+α)=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，则cosα=（　　）
A．-


3
2
B．


3
2
C．
1
2
D．-
1
2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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