已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，（x∈R）（1）求函数f（x）的对称轴；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

，（x∈R）
（1）求函数f（x）的对称轴；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=

3

，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

答案

（1）f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1
=sin(2x-

π

6

)-1．
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，∴x=

kπ

2

+

π

3

，k∈Z，
∴f（x）的对称轴是：x=

kπ

2

+

π

3

，k∈Z；
（2）由f（C）=0，得sin(2C-

π

6

)-1=0，则sin(2C-

π

6

)=1，
∵0＜C＜π，∴-

π

6

＜2C-

π

6

＜

11π

6

，∴2C-

π

6

=

π

2

，解得C=

π

3

．
∵sinB=2sinA，
由正弦定理得，b=2a　　①
由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcos

π

3

，即a²+b²-ab=3　　②
由①②解得a=1，b=2．