已知△ABC的三个内角满足:sinA=sinC•cosB,则三角形的形状为(  )A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

已知△ABC的三个内角满足:sinA=sinC•cosB,则三角形的形状为(  )A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

题型:泉州模拟难度:来源:
已知△ABC的三个内角满足:sinA=sinC•cosB,则三角形的形状为(  )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
答案
△ABC满足sinA=sinC•cosB,由正弦定理可得 a=c•cosB,
∴cosB=
a
c

再由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac

a
c
=
a2+c2-b2
2ac
,即2a2=a2+c2-b2
∴a2+b2=c2
故△ABC为直角三角形.
故选B.
举一反三
已知f(x)=


a


b
,其中向量


a
=(2cosx,-


3
sin2x)


b
=(cosx,1)(x∈R)
(Ⅰ)求f (x)的周期和单调递减区间;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,f(A)=-1,a=


7


AB


AC
=3
,求边长b和c的值(b>c).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,又cosA=
4
5

(1)求cos2
A
2
+cos2A+
1
2
的值.
(2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a的值.
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
命题P:tan(A+B)=0,命题Q:tan A+tan B=0,则P是Q的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=
.
2cosx
sinx-1
.
的值域是______.
题型:上海难度:| 查看答案
设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c.已知角A是锐角且cos2B-cos2A=2sin(
π
3
+B
)sin(
π
3
-B

(I )求角A的大小:
(II)试确定满足条件a=2


2
,b=3的△ABC的个数.
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