已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（　　）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

试题库

已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（　　）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

题型：泉州模拟难度：来源：
已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（　　）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
答案
△ABC满足sinA=sinC•cosB，由正弦定理可得 a=c•cosB，
∴cosB=
a
c
，
再由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
，
∴
a
c
=
a2+c2-b2
2ac
，即2a2=a2+c2-b2，
∴a2+b2=c2，
故△ABC为直角三角形．
故选B．
举一反三
已知f（x）=


a
•


b
，其中向量


a
=(2cosx，-


3
sin2x)，


b
=（cosx，1）（x∈R）
（Ⅰ）求f （x）的周期和单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=-1，a=


7
，


AB
•


AC
=3，求边长b和c的值（b＞c）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又cosA=
4
5
．
（1）求cos2
A
2
+cos2A+
1
2
的值．
（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．
题型：惠州模拟难度：| 查看答案
命题P：tan（A+B）=0，命题Q：tan A+tan B=0，则P是Q的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
题型：不详难度：| 查看答案
函数f（x）=
.
2cosx
sinx-1
.
的值域是______．
题型：上海难度：| 查看答案
设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．已知角A是锐角且cos2B-cos2A=2sin（
π
3
+B）sin（
π
3
-B）
（I ）求角A的大小：
（II）试确定满足条件a=2


2
，b=3的△ABC的个数．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.