已知函数f(x)=23sinxcosx-2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.

已知函数f(x)=23sinxcosx-2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=2


3
sinxcosx-2sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[-
π
6
π
4
]上的最大值和最小值.
答案
(1)∵f(x)=


3
sin2x+1-2sin2x-1=


3
sin2x+cos2x-1
=2sin(2x+
π
6
)-1
∴函数f(x)的最小正周期T=
2
=π…8′
(2)∵x∈[-
π
6
π
4
],
∴2x+
π
6
∈[-
π
6
3
],
于是,当2x+
π
6
=-
π
6
,即x=-
π
6
时,f(x)取得最小值-2;
当2x+
π
6
=
π
2
,即x=
π
6
时,f(x)取得最大值1…14′
举一反三
已知△ABC的三个内角满足:sinA=sinC•cosB,则三角形的形状为(  )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:泉州模拟难度:| 查看答案
已知f(x)=


a


b
,其中向量


a
=(2cosx,-


3
sin2x)


b
=(cosx,1)(x∈R)
(Ⅰ)求f (x)的周期和单调递减区间;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,f(A)=-1,a=


7


AB


AC
=3
,求边长b和c的值(b>c).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,又cosA=
4
5

(1)求cos2
A
2
+cos2A+
1
2
的值.
(2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a的值.
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
命题P:tan(A+B)=0,命题Q:tan A+tan B=0,则P是Q的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=
.
2cosx
sinx-1
.
的值域是______.
题型:上海难度:| 查看答案
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