已知函数f（t）=1-t1+t，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，17π12），化简g（x）

题型：不详难度：来源：

已知函数f（t）=

1-t 1+t

，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，

17π

12

），化简g（x）

答案

g(x)=cosx•

1-sinx 1+sinx

+sinx•

1-cosx 1+cosx

=cosx•

(1-sinx)2 cos2x

+sinx•

(1-cosx)2 sin2x

∵x∈(π，

17π

12

]，
∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx，
∴g(x)=cosx•

1-sinx

-cosx

+sinx•

1-cosx

-sinx

=sinx+cosx-2
=

2

sin（x+

π

4

）-2．