已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）对定义域内的任意一个x，都满足条件f（x）=f（x+1）-f（x+2）．若m=sin（ωx+φ+9ω），n

题型：单选题难度：一般来源：黄冈模拟

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）对定义域内的任意一个x，都满足条件f（x）=f（x+1）-f（x+2）．若m=sin（ωx+φ+9ω），n=sin（ωx+φ-9ω），则（　　）

A．m＞n

B．m＜n

C．m≥n

D．m=n

答案

由题意可知f（x）=f（x+1）-f（x+2）．f（x+1）=f（x+2）-f（x+3）．所以f（x）=-f（x+3），
即f（x+6）=-f（x+3）=f（x），所以函数的周期为：6，所以ω=

2π

T

=

2π

6

=

π

3

，
令x=-1，得到f（-1）=f（0）+f（1），即sin（-

π

3

+φ）=sinφ-sin（

π

3

+φ），解得cosφ=0，φ=

π

2

，
所以函数f（x）=sin（

π

3

x+

π

2

）=cos

π

3

x，
m=sin（

π

3

x+

π

2

+9×

π

3

）=-cos

π

3

x，n=sin（

π

3

x+

π

2

-9×

π

3

）=-cos

π

3

x，
所以m=n
故选D．