在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），（1）判断△ABC的形状；（2）若线段BA的延长线上存在点P，使|AP|=12|AB|，求P点坐标．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），
（1）判断△ABC的形状；
（2）若线段BA的延长线上存在点P，使|

AP

|=

1

2

|

AB

|，求P点坐标．

答案

（1）∵在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），
∴

AB

=(-2，-1)，

AC

=(-1，2)，

AB

•

AC

=0，
∴|

AB

|=|

AC

|=

5

，

AB

⊥

AC

，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．
（2）设点P（a，b），则

AP

=（a，b）-（3，1）=（a-3，b-1）．
∵由题意可得

AP

=

1

2

BA

，即（a-3，b-1）=

1

2

（2，1 ）=（1，

1

2

），
∴a-3=1，b-1=

1

2

，解得 a=4，b=

3

2

，
故P点坐标为（4，

3

2

）．