在△ABC中,若cosAcosB=sin2C2,则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.直角三角形
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在△ABC中,若cosAcosB=sin2C2,则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.直角三角形
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,若
cosAcosB=si
n
2
C
2
,则△ABC是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.直角三角形
答案
∵cosAcosB=sin
2
C
2
=
1-cosC
2
,
又cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB,
∴2cosAcosB=1-cosC=1-(-cosAcosB+sinAsinB)=1+cosAcosB-sinAsinB,
移项合并得:cosAcosB+sinAsinB=1,即cos(A-B)=1,
又A和B都为三角形的内角,∴A-B=0,即A=B,
∴a=b,
则△ABC是等腰三角形.
故选B
举一反三
证明(sinα-cosα)
2
+sin2α=1.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,若
cosA
cosB
=
b
a
≠1
,则△ABC是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(t)=
1-t
1+t
,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,
17π
12
),化简g(x)
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知a=8,b=10,c=6判断△ABC的形状( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.锐角或直角三角形
D.钝角三角形
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2cos
2
ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期是
π
2
.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅲ)若f(x)-a
2
>2a在
x∈[0,
π
8
]
上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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