已知0<ω<2,设f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(1)若f(x)的周期为2π,求f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)图象的一条对称轴为x
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已知0<ω<2,设f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(1)若f(x)的周期为2π,求f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)图象的一条对称轴为x
题型:不详
难度:
来源:
已知0<ω<2,设f(x)=cos
2
ωx+
3
sinωxcosωx
(1)若f(x)的周期为2π,求f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)图象的一条对称轴为
x=
π
6
,求
ω的值.
答案
(1)f(x)=cos
2
ωx+
3
sinωxcosωx
=
1
2
(1+cos2ωx)+
3
2
sin2ωx
=
1
2
cos2ωx+
3
2
sin2ωx+
1
2
=sin(2ωx+
π
6
)+
1
2
由T=
2π
2ω
=2π,得ω=
1
2
∴f(x)=sin(x+
π
6
)+
1
2
由2kπ-
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,得2kπ-
2π
3
≤x≤2kπ+
π
3
,
∴f(x)的单调递增区间为[2kπ-
2π
3
,2kπ+
π
3
],k∈Z
(2)∵x=
π
6
是函数图象的一条对称轴,
∴2ω×
π
6
+
π
6
=kπ+
π
2
,即ω=3k+1,k∈Z
又0<ω<2,
∴当k=0时,ω=1即为所求
举一反三
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(1)判断△ABC的形状;
(2)若线段BA的延长线上存在点P,使
|
AP
|=
1
2
|
AB
|
,求P点坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
cos
2π
3
=( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
-
1
2
D.
-
3
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
2cos5°-sin25°
cos25°
的值为 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
在△ABC中,若
cosAcosB=si
n
2
C
2
,则△ABC是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.直角三角形
题型:单选题
难度:一般
|
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证明(sinα-cosα)
2
+sin2α=1.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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