在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cosA-2cosCcosB=2c-ab.(1)求sinAsinC的值; (2)若cosB=14,△ABC

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cosA-2cosCcosB=2c-ab.(1)求sinAsinC的值; (2)若cosB=14,△ABC

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b

(1)求
sinA
sinC
的值; 
(2)若cosB=
1
4
,△ABC的周长为5,求b的长.
答案
(1)利用正弦定理化简已知等式得:
cosA-2cosC
cosB
=
2sinC-sinA
sinB

整理得:sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB,
即sinAcosB+cosAsinB=2(sinBcosC+cosBsinC),
∴sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA,
sinA
sinC
=
1
2

(2)∵sinC=2sinA,∴由正弦定理得:c=2a,
利用余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-a2=4a2,即b=2a,
∵△ABC周长a+b+c=5,即a+2a+2a=5,
解得:a=1,
则b=2a=2.
举一反三
已知f(x)=


1+x
1-x
,若α∈(
π
2
,π)
,则化简f(sinα)-f(-sinα)的结果是(  )
A.-2tanαB.2tanαC.-2cotαD.2cotα
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
a
cosB
=
b
cosA
,则△ABC的形状一定是(  )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,
a
cosB
=
b
cosA
,则△ABC一定是(  )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=sinxcosx,则f(-1)+f(1)=______.
题型:不详难度:| 查看答案
tan
π
4
+cos
π
3
+sin(-
π
4
)
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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