已知f(x)=1+x1-x，若α∈(π2，π)，则化简f（sinα）-f（-sinα）的结果是（　　）A．-2tanαB．2tanαC．-2cotαD．2cot

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

1+x 1-x

，若α∈(

π

2

，π)，则化简f（sinα）-f（-sinα）的结果是（　　）

A．-2tanα

B．2tanα

C．-2cotα

D．2cotα

答案

f（sinα）-f（-sinα）=

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

=|

1+sinα

cosα

|-|

1-sinα

cosα

|
由于α∈(

π

2

，π)，所以cosα＜0，1+sinα＞0，1-sinα＞0
所以上式=-

1+sinα

cosα

-（-

1-sinα

cosα

）=

-2sinα

cosα

=-2tanα
故选A．