已知函数f（x）=sinxcosx+3cos2x+32（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）求函数f（x）的对称轴

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=sinxcosx+

3

cos2x+

3

2

（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）求函数f（x）的对称轴方程，对称中心的坐标．

答案

由题意f（x）=sinxcosx+

3

cos2x+

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x
=sin（2x-

π

3

）
（1）T=

2π

2

=π
（2）令2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z
解得kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

，k∈z
函数f（x）的单调减区间是[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]k∈z
（3）令2x-

π

3

=kπ+

π

2

，解得x=kπ+

5π

12

，k∈z即为函数的对称轴方程；
可令2x-

π

3

=kπ，k∈z，解得x=

kπ

2

+

π

6

，对称中心的坐标是（

kπ

2

+

π

6

，0），k∈z