在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角C＞π3，ab=sinAsin2C，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中（　　

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角C＞

π

3

，

a

b

=

sinA

sin2C

，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中（　　）

A．①②都正确

B．①正确②错误

C．①错误②正确

D．①②都错误

答案

a

b

=

sinA

sin2C

⇒

sinA

sinB

=

sinA

sin2C

，
∵sinA≠0，∴sinB=sin2C，
因为

π

3

＜C＜π，
所以B=π-2C⇒B+C=π-C⇒π-A=π-C⇒A=C，
∴△ABC一定为等腰三角形，选项②正确；
且

π

3

＜C＜

π

2

，

π

3

＜A＜

π

2

，
∴0＜B＜

π

3

，即△ABC一定为锐角三角形，选项①正确．
故选A