已知函数f(x)=sin2x-2sin2x(1)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合;(2)求不等式f(x)≥0的解集.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=sin2x-2sin2x (1)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合; (2)求不等式f(x)≥0的解集. |
答案
(1)函数f(x)=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x-1=sin(2x+)-1. 故当2x+=2kπ+,k∈z,即 x=kπ+时,函数f(x)有最大值为-1. ∴f(x)取最大值时x的集合为{x|x=kπ+,k∈z }. (2)不等式f(x)≥0,即 sin(2x+)≥,∴2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈z. 解得 kπ≤x≤kπ+,故不等式f(x)≥0的解集为[kπ,kπ+],k∈z. |
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若角C>,=,则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中( )A.①②都正确 | B.①正确②错误 | C.①错误②正确 | D.①②都错误 |
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已知△ABC中,sinA+cosA=, (1)求sinAcosA; (2)求sinA-cosA; (3)判断△ABC为锐角三角形还是钝角三角形. |
已知函数f(x)=a(cos2x+sinxcosx)+b (1)当a>0时,求f(x)的单调递增区间; (2)当a<0且x∈[0,]时,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值. |
请在括号内填写一个整数,使得等式+=4成立,这个整数是______. |
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