设函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T(1)求M,T及函数的单调增区间;(2)10个互不相等的正数xi满足
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设函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T(1)求M,T及函数的单调增区间;(2)10个互不相等的正数xi满足
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=2
3
sinxcosx+2co
s
2
x-1(x∈
R)的最大值为M,最小正周期为T
(1)求M,T及函数的单调增区间;
(2)10个互不相等的正数x
i
满足f(x
i
)=M,且x
i
<10π(i=1,2,…,10)求x
1
+x
2
+…+x
10
的值.
答案
f(x)=2
3
sinxcosx+2co
s
2
x-1
=
3
sin2x+cos2x=2(cos
π
6
sin2x+sin
π
6
cos2x)
=2sin(2x+
π
6
)
(1)∴函数f(x)的最大值M=2,最小正周期T=
2π
2
=π
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ,得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k是整数
∴函数f(x)的单调增区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
]k∈z
(2)∵f(x
i
)=M=2
∴2x
i
+
π
6
=2kπ+
π
2
,x
i
=kπ+
π
6
∵0<x
i
<10π,∴0≤k≤9 k∈Z
∴x
1
+x
2
+…+x
10
=(1+2+3+…+9)π+10×
π
6
=
140π
3
举一反三
椭圆的离心率e=
2
2
,以椭圆长轴、短轴、焦距的长为边长组成三角形为( )
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若sin
2
A=sin
2
B+sin
2
C,sinA=2sinB cos C,则△ABC的形状是______.
题型:不详
难度:
|
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已知A、B、C、D是平面上四个不共线的点,若
(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0
,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4
sin
2
x
2
+2.
(1)化简f(x)并求函数的周期
(2)在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,对定义域内任意x,有f(x)≤f(A),若a=
3
,求
AB
•
AC
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin
x
2
+
3
cos
x
2
,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调递增区间;
(2)函数f(x)=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图象.
题型:不详
难度:
|
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