已知函数f(x)=sinx2+3cosx2,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调递增区间;(2)函数f(x)
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已知函数f(x)=sinx2+3cosx2,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调递增区间;(2)函数f(x)
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=sin
x
2
+
3
cos
x
2
,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调递增区间;
(2)函数f(x)=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图象.
答案
f(x)=sin
x
2
+
3
cos
x
2
=2sin(
x
2
+
π
3
)
(1)最小正周期T=
2π
1
2
=4π.令z=
x
2
+
π
3
,函数y=sinz的单调递增区间是[
-
π
2
+2kπ
,
π
2
+2kπ
],k∈Z.
由
-
π
2
+2kπ
≤
x
2
+
π
3
≤
π
2
+2kπ
,得
-
5π
3
+4kπ≤x≤
π
3
+4kπ,k∈Z.
取k=0,得
-
5π
3
≤x≤
π
3
,而[
-
5π
3
,
π
3
]⊂[-2π,2π]
函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调递增区间是[
-
5π
3
,
π
3
].
(2)把函数y=sinx图象向左平移
π
3
,得到函数y=sin(x+
π
3
)的图象,
再把函数y=sin(x+
π
3
) 的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(
x
2
+
π
3
)的图象,然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,即得到函数 y=2sin(
x
2
+
π
3
)的图象.
举一反三
已知函数
f(x)=-2
3
si
n
2
x+sin2x+
3
.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的最大值;(3)求满足f(a-x)=f(a+x)(x∈R)的所有的常数a.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC为______(填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x+
1
2
(x∈R)
.则函数f(x)在区间
[0,
π
4
]
上的值域为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知2a=b+c,sin
2
A=sinBsinC,则△ABC的形状为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=2co
s
2
x+2
3
sinxcosx+m(x∈R)
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若
x∈[0,
π
2
]
,是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为
[
1
2
,
7
2
]
?若存在,请求出m的取值;若不存在,请说明理由.
题型:浙江模拟
难度:
|
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