已知函数f(x)=-23sin2x+sin2x+3．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的最大值；（3）求满足f（a-x）=

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已知函数f(x)=-23sin2x+sin2x+3．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的最大值；（3）求满足f（a-x）=

题型：不详难度：来源：
已知函数f(x)=-2


3
sin2x+sin2x+


3
．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的最大值；（3）求满足f（a-x）=f（a+x）（x∈R）的所有的常数a．
答案
（1）f(x)=-2


3
sin2x+sin2x+


3

=


3
(1-2sin2x)+sin2x
=sin2x+


3
cos2x
∴f(x)=2sin(2x+
π
3
)
令
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z可得kπ+
π
12
≤x≤kπ+
7π
12
，k∈Z
函数的单减区间为[kπ+
π
12
， kπ+
7π
12
]（k∈Z）
（2）∵x∈[0，π]∴
π
3
≤2x+ 
π
3
≤
7π
3

∴-1≤sin(2x+
π
3
)≤1
∴函数的最大值为2           
（3）由f（a-x）=f（a+x）（x∈R）可得函数关于x=a对称即考虑对称轴
令2x+
π
3
=kπ+
π
2

x=
kπ
2
+
π
12

∴a=
kπ
2
+
π
12
（k∈Z）
举一反三
若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC为______（填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．）
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)．则函数f（x）在区间[0，
π
4
]上的值域为______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则△ABC的形状为______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
设函数f(x)=2cos2x+2


3
sinxcosx+m(x∈R)
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，是否存在实数m，使函数f（x）的值域恰为[
1
2
，
7
2
]？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由．
题型：浙江模拟难度：| 查看答案
已知三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为（　　）
A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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