在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,sinA=2sinB cos C,则△ABC的形状是______.

在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,sinA=2sinB cos C,则△ABC的形状是______.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,sinA=2sinB cos C,则△ABC的形状是______.
答案
∵sin2A=sin2B+sin2C,sinA=2sinB cos C
由正弦定理及余弦定理可得,a2=b2+c2,a=2bcosC=2b•
a2+b2-c2
2ab

∴a2=a2+b2-c2
∴b=c
∵a2=b2+c2
∴△ABC为等腰直角三角形
故答案为:等腰直角三角形
举一反三
已知A、B、C、D是平面上四个不共线的点,若(


DB
+


DC
-2


DA
)•(


AB
-


AC
)=0
,则△ABC的形状是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=4


3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2.
(1)化简f(x)并求函数的周期
(2)在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,对定义域内任意x,有f(x)≤f(A),若a=


3
,求


AB


AC
的最大值.
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已知函数f(x)=sin
x
2
+


3
cos
x
2
,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调递增区间;
(2)函数f(x)=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图象.
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已知函数f(x)=-2


3
sin2x+sin2x+


3
.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的最大值;(3)求满足f(a-x)=f(a+x)(x∈R)的所有的常数a.
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若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC为______(填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.)
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