设f(x)=12cos2x+asinx-a4(0≤x≤π2).(1)用a表示f(x)的最大值M(a);(2)当M(a)=2时,求a的值.

设f(x)=12cos2x+asinx-a4(0≤x≤π2).(1)用a表示f(x)的最大值M(a);(2)当M(a)=2时,求a的值.

题型:不详难度:来源:
f(x)=
1
2
cos2x+asinx-
a
4
(0≤x≤
π
2
)

(1)用a表示f(x)的最大值M(a);
(2)当M(a)=2时,求a的值.
答案
(1)f(x)=
1
2
cos2x+asinx-
a
4
=-sin2x+asinx+
2-a
4

∵0≤x≤
π
2

∴0≤sinx≤1
令sinx=t,则g(t)=-t2+at+
2-a
4
,t∈[0,1]
∴M(a)=





3a
4
-
1
2
(a≥2)
1
2
-
a
4
+
a2
4
(0<a≤2)
1
2
-
a
4
(a≤0)

(2)当M(a)=2时,
3a
4
-
1
2
=2⇒a=
10
3
1
2
-
a
4
+
a2
4
=2⇒a=3
或a=-2(舍);
1
2
-
a
4
=2⇒a=-6

a=
10
3
或a=-6.
举一反三
sin(a+30°)+cos(a+60°)
2cosa
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a、b、c,若bcosB=ccosC成立,则△ABC是(  )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=
sin2x-2sin2x
1-tanx

(Ⅰ)求函数f(x)的定义域和最小正周期;
(Ⅱ)当cos(
π
4
+x)=
3
5
时,求f(x)的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2sinx+cosx,且g(x)=f(x)•(f′(x)+7sinx)
(1)当x∈[0,
π
2
]时,函数g(x)的值域;
(2)已知∠A是△ABC的最大内角,且g(A)=12,求∠A.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2


3
sinxcosx-2cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
).
(I)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(II)求函数f(x)在区间[-
π
12
π
2
]上的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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