设f(x)=12cos2x+asinx-a4(0≤x≤π2)．（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；（2）当M（a）=2时，求a的值．

题型：不详难度：来源：

设f(x)=

1

2

cos2x+asinx-

a

4

(0≤x≤

π

2

)．
（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）当M（a）=2时，求a的值．

答案

（1）f（x）=

1

2

cos2x+asinx-

a

4

=-sin²x+asinx+

2-a

4

，
∵0≤x≤

π

2

∴0≤sinx≤1
令sinx=t，则g（t）=-t²+at+

2-a

4

，t∈[0，1]
∴M（a）=

3a 4 - 1 2 (a≥2) 1 2 - a 4 + a2 4 (0＜a≤2) 1 2 - a 4 (a≤0)

．
（2）当M（a）=2时，

3a

4

-

1

2

=2⇒a=

10

3

；

1

2

-

a

4

+

a2

4

=2⇒a=3或a=-2（舍）；

1

2

-

a

4

=2⇒a=-6．
∴a=

10

3

或a=-6．